Hvor mange løver tager det for at dræbe et lam? Svaret er ikke så ligetil som du måske tror. I det mindste ikke ifølge spilteorien.

Spilteori er en gren af ​​matematik, der studerer og forudsiger beslutningstagning. Det involverer ofte oprettelse af hypotetiske scenarier eller "spil", hvorved et antal individer kaldet "spillere" eller "agenter" kan vælge mellem et defineret sæt handlinger i henhold til en række regler. Hver handling vil have en "udbetaling", og målet er normalt at finde den maksimale udbetaling for hver spiller for at finde ud af, hvordan de sandsynligvis vil opføre sig.

Denne metode er blevet brugt i en lang række emner, herunder økonomi, biologi, politik , psykologiog at hjælpe med at forklare adfærd i auktioner, afstemning og markedskonkurrence. Men spilteori, takket være sin natur, har også givet anledning til nogle underholdende hjernevridere.

En af de mindre berømte af disse gåder involverer at finde ud af, hvordan spillerne vil konkurrere om ressourcer, i dette tilfælde sultne løver og et velsmagende lam. En gruppe løver lever på en ø dækket af græs, men uden andre dyr. Løverne er identiske, helt rationelle og opmærksomme på, at alle de andre er rationelle. De er også opmærksomme på, at alle de andre løver er opmærksomme på, at alle de andre er rationelle osv. Denne gensidige bevidsthed er det, der kaldes “almen viden”. Det sørger for, at ingen løve ville tage en chance eller forsøge at overliste de andre.

Naturligvis er løverne ekstremt sultne, men de forsøger ikke at bekæmpe hinanden, fordi de er identiske i fysisk styrke og derfor uundgåeligt alle ender med at være døde. Da de alle er perfekt rationelle, foretrækker hver løve et sultent liv frem for en bestemt død. Uden noget alternativ kan de overleve ved at spise en i det væsentlige ubegrænset forsyning af græs, men de foretrækker alle at forbruge noget kødigere.

En dag vises et lam på mirakuløs vis på øen. Hvilket uheldigt væsen ser det ud til. Alligevel har den faktisk en chance for at overleve dette helvede afhængigt af antallet af løver (repræsenteret af bogstavet N). Hvis nogen løve spiser det forsvarsløse lam, bliver det for fyldt til at forsvare sig mod de andre løver.

Forudsat at løverne ikke kan dele, er udfordringen at finde ud af, om lammet vil overleve eller ikke afhængigt af værdien af ​​N. Eller for at sige det på en anden måde, hvad er den bedste fremgangsmåde for hver løve - at spise lam eller ikke spise lammet - afhængigt af hvor mange andre der er i gruppen.

løsningen

Denne type spilteoriproblem, hvor du har brug for at finde en løsning til en generel værdi på N (hvor N er et positivt heltal), er en god måde at teste spilteoretikernes logik på og demonstrere, hvordan bagudinduktion fungerer. Logisk induktion involverer brug af beviser til at danne en konklusion, der sandsynligvis er sand. Bagud induktion er en måde at finde et veldefineret svar på et problem ved trin for trin at gå tilbage til det meget grundlæggende tilfælde, som kan løses ved et simpelt logisk argument.

I løvespillet ville den grundlæggende sag være N = 1. Hvis der kun var en sulten løve på øen, ville det ikke tøve med at spise lam, da der ikke er andre løver, der kan konkurrere med det.

Lad os nu se, hvad der sker i tilfælde af N = 2. Begge løver konkluderer, at hvis en af ​​dem spiser lam og bliver for mæt til at forsvare sig, ville den blive spist af den anden løve. Som et resultat ville ingen af ​​de to forsøge at spise lammet, og alle tre dyr ville leve lykkeligt sammen og spise græs på øen (hvis det kan kaldes lykkeligt at leve et liv, der udelukkende er afhængig af rationaliteten af ​​to sultne løver).

For N = 3, hvis nogen af ​​løverne spiser lammet (faktisk bliver et forsvarsløst lam selv), ville det reducere spillet til det samme scenarie som for N = 2, hvor ingen af ​​de resterende løver vil forsøge at forbruge nyligt forsvarsløs løve. Så den løve, der er tættest på selve lam, spiser den, og tre løver forbliver på øen uden at forsøge at myrde hinanden.

Og for N = 4, hvis nogen af ​​løverne spiser lam, ville det reducere spillet til N = 3-scenariet, hvilket ville betyde, at den løve, der spiste lam, ender med at blive spist selv. Da ingen af ​​løverne ønsker, at det skal ske, lader de lammet være alene.

I det væsentlige afgøres resultatet af spillet af handlingen af ​​den løve, der er tættest på lammet. For hvert heltal N indser løven, at det at spise lam ville reducere spillet til tilfældet med N-1. Hvis N-1-sagen resulterer i overlevelsen af ​​lammet, spiser den nærmeste løve det. Ellers lader alle løver lammet leve. Så efter logikken tilbage til basissagen hver gang kan vi konkludere, at lammet altid vil blive spist, når N er et ulige tal, og vil overleve, når N er et lige antal.

Om forfatteren

Amirlan Seksenbayev, ph.d.-kandidat i matematiske videnskaber, sandsynlighed og applikationer, Queen Mary University of London

Denne artikel blev oprindeligt offentliggjort den The Conversation. Læs oprindelige artikel.

Relaterede bøger

at InnerSelf Market og Amazon