Gambleren, kvantefysikeren og nævningene ræsonnerer alle om sandsynligheder: sandsynligheden for at vinde, for at et radioaktivt atom forfalder, for en tiltalts skyld. Men på trods af deres allestedsnærværende bestrider eksperter præcis hvilke sandsynligheder er. Dette fører til uenighed om, hvordan man ræsonnerer om og med sandsynligheder – uenigheder, som vores kognitive skævheder kan forværre, som f.eks. tendens at ignorere beviser, der er i modstrid med en hypotese, vi går ind for. At afklare sandsynlighedens natur kan derfor hjælpe med at forbedre vores ræsonnement.
Tre populære teorier analyserer sandsynligheder som enten frekvenser, tilbøjeligheder or grader af tro. Antag, at jeg fortæller dig, at en mønt har 50 procents sandsynlighed for at lande heads up. Disse teorier siger, at dette er:
- frekvens hvormed den mønt lander hoveder;
- tilbøjelighed, eller tendens, at møntens fysiske egenskaber giver den til landhoveder;
- Hvordan sikker Jeg er, at det lander hoveder.
Men hver af disse fortolkninger står over for problemer. Overvej følgende tilfælde:
Adam slår en fair mønt, der selvdestruerer efter at være blevet kastet fire gange. Adams venner Beth, Charles og Dave er til stede, men har bind for øjnene. Efter det fjerde flip siger Beth: 'Sandsynligheden for, at mønten landede hoveder første gang, er 50 procent.'
Adam fortæller derefter sine venner, at mønten landede hoveder tre ud af fire gange. Charles siger: 'Sandsynligheden for, at mønten landede hoveder første gang, er 75 procent.'
Dave, på trods af at have samme information som Charles, siger: 'Jeg er uenig. Sandsynligheden for, at mønten landede hoveder første gang, er 60 procent.'
Frekvensfortolkningen kæmper med Beths påstand. Møntens hyppighed lander hoveder på tre ud af fire, og den kan aldrig kastes igen. Alligevel ser det ud til, at Beth havde ret: Sandsynligheden for, at mønten landede hoveder første gang, er 50 procent.
I mellemtiden vakler tilbøjelighedsfortolkningen på Charles' påstand. Da mønten er fair, havde den lige stor tilbøjelighed til at lande hoveder eller haler. Alligevel synes Charles også at sige, at sandsynligheden for, at mønten landede hoveder første gang, er 75 procent.
Tillidsfortolkningen giver mening med de to første påstande, idet den mener, at de udtrykker Beth og Charles' tillid til, at mønten landede hoveder. Men overvej Daves påstand. Når Dave siger, at sandsynligheden for, at mønten landede hoveder, er 60 procent, siger han noget falsk. Men hvis Dave virkelig er 60 procent sikker på, at mønten landede hoveder, så har han med hensyn til tillidsfortolkningen sagt noget sandt - han har virkelig rapporteret, hvor sikker han er.
Nogle filosoffer mener, at sådanne tilfælde understøtter en pluralistisk tilgang, hvor der er flere slags sandsynligheder. Min egen opfattelse er, at vi bør anlægge en fjerde fortolkning – en grad af støtte fortolkning.
Hher forstås sandsynligheder som relationer med bevismæssig støtte mellem forslag. 'Sandsynligheden for X givet Y' er i hvilken grad Y understøtninger sandheden om X. Når vi taler om 'sandsynligheden for X' alene, er dette stenografi for sandsynligheden for X betinget af enhver baggrundsinformation, vi har. Når Beth siger, at der er 50 procent sandsynlighed for, at mønten landede hoveder, mener hun, at det er sandsynligheden for, at den lander hoveder betinget af informationen om, at den blev smidt og nogle oplysninger om dens konstruktion (for eksempel, at den er symmetrisk).
I forhold til forskellige oplysninger har den påstand, at mønten landede hoveder, imidlertid en anden sandsynlighed. Når Charles siger, at der er 75 procent sandsynlighed for, at mønten landede hoveder, mener han, at dette er sandsynligheden for, at den landede hoveder i forhold til informationen om, at tre ud af fire kast landede hoveder. I mellemtiden siger Dave, at der er 60 procent sandsynlighed for, at mønten landede hoveder, i forhold til den samme information – men da denne information faktisk understøtter hoveder stærkere end 60 procent, er det, Dave siger, falsk.
Graden af støtte fortolkningen inkorporerer, hvad der er rigtigt ved hver af vores første tre tilgange, mens de retter deres problemer. Det fanger sammenhængen mellem sandsynligheder og grader af tillid. Det gør det ikke ved at identificere dem – i stedet kræver det grader af tro at være det rationelt begrænset efter grader af støtte. Grunden til, at jeg skulle være 50 procent sikker på, at en mønt lander hoveder, hvis alt, hvad jeg ved om den er, at den er symmetrisk, er, fordi det er i den grad, mine beviser understøtter denne hypotese.
Tilsvarende tillader fortolkningen af graden af støtte informationen om, at mønten landede hoveder med en 75 procents frekvens, for at gøre det 75 procent sandsynligt, at den landede hoveder på et bestemt kast. Den fanger sammenhængen mellem frekvenser og sandsynligheder, men i modsætning til frekvensfortolkningen afviser den, at frekvenser og sandsynligheder er det samme. I stedet relaterer sandsynligheder nogle gange påstande om frekvenser til påstande om specifikke individer.
Endelig analyserer graden af støttefortolkning tilbøjelighed af mønten til at lande hoveder som en relation mellem på den ene side påstande om møntens konstruktion og på den anden side påstanden om at den lander hoveder. Det vil sige, at det drejer sig om i hvilken grad møntens konstruktion forudsiger møntens adfærd. Mere generelt forbinder tilbøjeligheder påstande om årsager og påstande om virkninger – fx en beskrivelse af et atoms iboende egenskaber og hypotesen om, at det henfalder.
BFordi de forvandler sandsynligheder til forskellige slags enheder, giver vores fire teorier divergerende råd om, hvordan man finder ud af sandsynlighedsværdierne. De første tre fortolkninger (frekvens, tilbøjelighed og tillid) forsøger at gøre sandsynligheder til ting, vi kan observere – gennem optælling, eksperimentering eller introspektion. Derimod synes grader af støtte at være, hvad filosoffer kalder 'abstrakte entiteter' – hverken i verden eller i vores sind. Mens vi ved, at en mønt er symmetrisk ved observation, ved vi, at påstanden "denne mønt er symmetrisk" understøtter påstandene "denne mønt lander hoveder" og "denne mønt lander haler" i lige store grader på samme måde, som vi ved, at "denne mønt lander hoveder" indebærer "denne mønt lander hoveder eller haler" ved: tænker.
Men en skeptiker vil måske påpege, at møntkast er nemt. Antag, at vi er i en jury. Hvordan skal vi finde ud af sandsynligheden for, at den tiltalte begik mordet, for at se, om der kan være rimelig tvivl om hans skyld?
Svar: Tænk mere. Spørg først: hvad er vores beviser? Det, vi ønsker at finde ud af, er, hvor stærkt denne beviser understøtter hypotesen om, at tiltalte er skyldig. Måske er vores fremtrædende bevis, at den tiltaltes fingeraftryk er på den pistol, der blev brugt til at dræbe offeret.
Spørg så: kan vi bruge de matematiske regler for sandsynlighed til at nedbryde sandsynligheden for vores hypotese i lyset af beviserne til mere overskuelige sandsynligheder? Her drejer det sig om sandsynligheden for en årsag (den tiltalte begår mordet) givet en virkning (hans fingeraftryk er på mordvåbnet). Bayes' sætning lader os beregne dette som en funktion af tre yderligere sandsynligheder: den forudgående sandsynlighed for årsagen, sandsynligheden for virkningen given denne årsag og sandsynligheden for virkningen uden denne årsag.
Da alt dette er i forhold til enhver baggrundsinformation, vi har, er den første sandsynlighed (for årsagen) oplyst af, hvad vi ved om tiltaltes motiver, midler og mulighed. Vi kan få styr på den tredje sandsynlighed (af virkningen uden årsag) ved at opdele muligheden for, at den tiltalte er uskyldig, i andre mulige årsager til ofrets død, og spørge, hvor sandsynligt hver enkelt er, og hvor sandsynligt de gør det, at den tiltaltes fingeraftryk ville være på pistolen. Vi vil i sidste ende nå frem til sandsynligheder, som vi ikke kan nedbryde yderligere. På dette tidspunkt kan vi søge efter generelle principper til at vejlede vores tildelinger af sandsynligheder, eller vi kan stole på intuitive vurderinger, som vi gør i møntsager.
Når vi ræsonnerer om kriminelle frem for mønter, er det usandsynligt, at denne proces vil føre til konvergens om præcise sandsynligheder. Men der er intet alternativ. Vi kan ikke løse uenigheder om, hvor meget den information, vi besidder, understøtter en hypotese blot ved at indsamle mere information. I stedet kan vi kun gøre fremskridt ved filosofisk refleksion over mulighedernes rum, den information vi har, og hvor stærkt den understøtter nogle muligheder frem for andre.
Om forfatteren
Nevin Climenhaga er adjunkt ved Institute for Religion and Critical Inquiry ved Australian Catholic University i Melbourne. Hans arbejde er blevet udgivet i Tidsskrift for filosofi , Mind, blandt andre. Han bor i Oakleigh, Victoria.
Denne artikel blev oprindeligt offentliggjort kl Aeon og er blevet genudgivet under Creative Commons.
Relaterede bøger
at InnerSelf Market og Amazon
